学神王冠 中(56)

　　安宴走进学术报告厅之前，其实还不太紧张。但是看见下面全都是大佬，一下子就紧张了起来。
　　率先说话的是德利涅教授，“安，不需要紧张，你现在只需要好好答辩就行。”
　　安宴深吸一口气，将准备好的资料放在电脑上说道，“我现在开始讲解关于阿贝尔簇算术性质和解析性质之间的联系问题。”
　　【……
　　W=W1∪W2∪…∪Ws构成子空间， 且不妨设WFn.由于任一线性空间的子空间都是一个齐次线性方程组的解子空间， 对每个i (i=1， 2， …， s) ， 不妨设Wi均为n-1维子空间 (不然将Wi扩大即可) ， 设以Wi为解子空间的线性方程分别为ai1x1+ai2x2+…+ainxn=0， i=1， 2， …， s.
　　由这些方程导出关于未定元T的多项式fi (T) =ai1+ai2T+ai3T2+…+ainTn-1， i=1， 2， …， s.
　　对每一个i， fi (T) 最多有n-1个根， 故这些多项式最多有s (n-1) 个根.而F中有无限多个元素， 因此存在t∈F， 使得fi (t) ≠0， 即ai1+ai2t+ai3t2+…+aint n-1≠0， i=1， 2， …， s.
　　设βj= (1， tj， tj2， …， tjn-1) T， j=0， 1， 2， …， n-1， 其中tj (j=0， 1， 2， …， n-1) 满足……
　　假设V=V (f1， f2， …， fk) ， W=V (g1， g2， …， gl) ， 其中k和l为正整数.则有V∪W=V (fpgq:1≤p≤k， 1≤q≤l) .一方面， 如果 (a1， a2， …， an) ∈V， 那么所有的fp在这一点为0， 也就蕴含着所有的fpgq在 (a1， a2， …， an) 点也等于0.因此VV (fpgq) .类似地， 有WV (fpgq) .这就证明了V∪WV (fpgq) .
　　另一方面， 取 (a1， a2， …， an) ∈V (fpgq) ， 如果该点在V中， 那么就完成了证明.如果该点不在V中， 那么对某个p0， 有fp0 (a1， a2， …， an) ≠0.又因为fp0gq对所有的q， 在 (a1， a2， …， an) 点都等于0， 那么gq一定在这个点为0， 这就证明了 (a1， a2， …， an) ∈W.于是得到V (fpgq) V∪W.
　　综上有V∪W=V (fpgq) .因此V∪W也是仿射簇……
　　ai1x1+ai2x2+…+ainxn=0， i=1， 2， …， s.
　　对于每个i， ai1x1+ai2x2+…+ainxn=0表示一个超平面.
　　令fi=ai1x1+ai2x2+…+ainxn， 则fi=0 (即该超平面的定义方程) 在几何上表示由多项式fi定义的仿射簇Vi.由于对于每个子空间， 存在一个包含它的超平面， 从而对于每个子空间Wi， 存在一个包含它的仿射簇Vi， 其中i取值均为1， 2， …，……①】
　　安宴一边讲解论文，一边看着大家的表情，发现似乎大家都没有什么质疑。只是偶尔有人微微蹙着眉头，不知道究竟在想些什么。
　　难道大家一点儿疑惑都没有吗？安宴心中这样想着。
　　不可能吧，不管怎么说，都应该会有人有些疑惑才对啊。环顾四周，没有人举手示意，也没有人困惑地看向他。
　　那么就是这里大家还能够听得懂，于是安宴继续说了下去。
　　直到讲解完整个论文之后，他盯着整个学术报告厅的人询问道，“这篇论文我已经说完了，不知道大家有没有什么想法，或者是在这篇论文上，还有什么疑惑？”
　　“如何使得h (tj) ≠0？”忽然有人出声提问。
　　安宴看了一眼，那位说话的人，似乎是一位霓虹国的人，他的英文口音确实有些让人难以听懂。安宴努力听了好一会儿的时间，这才听懂这位说的话。
　　“简单。”安宴笑了笑，拿起笔在黑板上写了起来，“显然g为s次齐次多项式， 现设h=g (1， t， …， tn-1) ∈F[t]， 则有h (t) 在F上最多有有限个根.而F中有无限多个元素， 因此存在tj∈F (j=0， 1， 2， …， n-1) ， 使得h (tj) ≠0。②”
　　“还有没有人有什么问题？”安宴笑眯眯地盯着大家环顾四周。
　　所有人你看看我，我看看你。刚才安宴已经说得很清楚，并且重新验算了一次，就算是有一些小问题，似乎也是瑕不掩瑜的。这个时候提出问题，似乎不太合适。
　　“我，我有问题……”站起身来的人，不是别人而是王云柒。他看着论文说道，“安宴先生，第三十七页的计算问题，有些不太清楚，可否重新验算一次？”
　　“当然。”安宴微微颔首，拿着笔开始在黑板上验算了起来，“现在清楚了吗？”
　　“没有任何的问题。”看着黑板上的计算公式，王云柒心满意足地坐了下去。
　　“接下来，还有问题吗？”这次说话的人不是安宴，而是德利涅，“如果你们没有问题，那么安的这次论文答辩就算是结束了。如果你们有问题，现在就可以提出来。如果论文答辩结束之后，在提出问题。我认为，这是对于安的一种刁难。”
　　德利涅说完之后，大家似乎都没有说话。
　　你看看我，我看看你。相互之间，似乎都没有提出问题的打算。
　　“真的没有任何的问题吗？”这次说话的是安宴的导师哈德森，他微微蹙着眉头说道，“如果大家都不说话，那就代表各位已经认可了安的验算结果。”
　　其实这已经不是他们认不认可的问题了，安的确已经算出了BSD猜想的结果。不管他们认不认可，事实就摆在他们的面前。所以，这个时候，没有人说话。很难想象，一个二十一岁的少年竟然真的解开的BSD猜想这样顶尖的阿贝尔簇难题。
　　“我现在倒数五声，如果没有人提出问题，那么就代表安宴这次的毕业答辩已经过关。”
　　“五……”德利涅数了一声，环顾四周。
　　“四！”哈德森教授看向学术报告厅，依旧还是没有人站起身来提问。
　　“三。”朗兰兹教授挑动眉头，这群家伙是真的没有问题吗？还是说，在座的各位都已经看懂了安的论文？
　　“二……”
　　“一……”
　　“如果大家都没有问题，那么……”
　　“等等！”


第157章 新的旅程
　　“请等一下。”站起身来的人也是一位亚洲面孔的人, 法尔廷斯转过身看向那人微微地蹙着眉头。不可否认，这位是他最好的学生之一，在数学上很有天赋。但是——他们联系已经非常少了, 而且在这个时候提出问题。
　　似乎有些让人捉摸不透。
　　“望月新一？”德利涅教授挑动眉头说道, “你有什么问题吗？”
　　望月新一冲着德利涅教授微微鞠躬说道，“德利涅教授, 我对于宴君的论文还有一些问题想要深入的了解一下。”
　　“哦？”坐在旁边的威腾教授蹙着眉头没有说话，刚才不说，现在倒是开始说话了。威腾教授对于这位望月新一的印象非常不好。甚至可以说, 他觉得望月新一是一个不友好的家伙。
　　安宴倒是无所谓, 这个时候提出一些质疑, 总比之后在提出质疑要好得多，现场就可以解决的事情, 不需要等到过了之后再去解决。
　　“新一君, 您请说。”安宴看向望月新一，这位法尔廷斯先生的学生。
　　望月新一毕竟是成名已久的教授，被安宴这么叫自然还是有些不爽的。他蹙着眉头说道，“I是多项式环K[x1， x2， …, xn]上的零维，你是怎么做出来的？”
　　安宴微微一笑, 拿着笔在黑板上写了起来——
　　【……
　　因为每一个i，1≤i≤0，都存在mi≥0……
　　……①】
　　写完之后，安宴转过头来看向望月新一说道，“这样, 望月新一先生是否清楚了？”
　　“我没问题了。”望月新一直接坐下，仿佛刚才提出问题的人根本就不是他似的。现在大家又开始安静了，德利涅教授轻轻咳嗽一声说道，“还有谁有问题，现在可以直接提出来。”
　　大家都摇了摇头，刚才他们有些难以理解的问题，都很好的被提出来并且解决掉了。现在——在场的大部分人几乎可以笃定地说，安宴真的解开了BSD猜想，并且在阿贝尔簇和代数簇上的造诣已经非常高。