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“我知道你们更习惯把这个叫做分数，但是我更喜欢叫有理数，所以记下这个词然后以后你们就知道它代表什么了。”
“在这里我们对有理数进行一个定义，我们把有理数定义为p/q，其中pq是互质的整数，q为正整数，p为整数。”
“有理数的范围足够我们做大多数运算了，但是它并不囊括了所有数。”
“比如经典的根号2，我们来证明一下，根号2不为有理数，也就是说，根号二没法表示成分数。”
“我们采用一个反证法。”
“假设根号2可以表示为形式为p/q的有理数，其中pq是互质整数，那么我们可以得到一个等式p?=2q?。”
“我再次强调一遍，我们假设了p，q都是整数，那么这种情况下，p必不能为奇数，因为奇数的平方里不可能有2这个因数，对吗？”
“所以我们推出，p为偶数，偶数可以表示为2k，其中k为整数。”
“于是我们又得到了一个等式，2k?=q?，同理可得，q为偶数。”
“也就是说，从根号2是有理数这个前提，我们可以推出这样一个结果，p和q拥有一个共同的因数2，而这违背了最初的假设pq互质，由此可得这个前提条件是错误的。”
“根据类似的思路我们还可以证明根号3，根号12是无理数。”
“然后在这里，我要第一次引入无穷的概念，我现在画一条线段，这条线段的起点是0，终点是1，也就是它是一段长度为1的有限长的线段。”
“那么请思考这样一个问题，如果我要从0走到1，那么我得先走到0和1的中点1/2，如果我要从0走到1/2，那么我就需要先走到0和1/2的中点1/4，而这个过程是可以无限继续下去的，你们看到问题所在了吗？”
“第二个例子，依旧是这条线段，我把它竖起来，然后我再在它的旁边画一条倾斜一点的线段，有点像直角三角形的高和斜边长，对吧。”
“这两条线段的长度明显是不想等的，但是我们可以将上面的点一一对应起来，横着连线，对，假设，线段是由一个一个可数的点构成的，那么我们就会得到一个荒谬的结论，也就是这两条线段是相等的。”
“但是我们知道它们俩是不相等的，所以，我想你们应该已经得出了结论，哪怕是一条有限长的线段上，上面也布满了无穷个数，对吗？”
“很好，这就是你们暂时需要知道的关于实数的事。”
“我们接下来来讲集合。”
……
米西是半途从艾尔他们中溜出来来到黎曼先生的“课堂”后的。
黎曼先生把召唤光放到了石板的上方，这个光球足够亮，亮到她可以看见她妈妈纸上的笔记。
“妈妈，给我看看。”
“哦！米西！你什么时候过来的？”
“刚刚。”
米西的妈妈抽出她垫在下面的几张纸递给米西，自己则接着听课记笔记。
米西快速地扫了眼那几张纸，然后抬起头看向白光下正在侃侃而谈的黎曼先生。
“……集合另一个需要注意的特性是，元素的重复是无意义的。”
“我们举个例子来理解，大家应该还记得集合定义是具有某种特定性质的对象的汇总，那么我现在在这里喊一句——谁要跟我一起去打猎？报名的人是否就是一个集合？”
“这种情况下，假设我不小心将弗莱迪先生的名字记下了两次，比如我现在纸上共有18个名字，其中有两个弗莱迪，这并不意味着会出现两个弗莱迪来跟我打猎，不是吗？真正和我一起去打猎的依旧只有17个人，只有一个弗莱迪，这就是重复的无意义。”
米西觉得黎曼先生是个神奇的人，他总喜欢举各种各样的例子，她其实觉得这样有点浪费时间啦，但其他人好像觉得这样更好理解，唉，那她就只能迁就下其他那些不够聪明的人了。
“……集合另一个需要注意的地方是，呃，稍等一下。”
米西看着黎曼先生从不知道哪里摸出了一张纸，他好看的眉微微皱了起来，然后转头对大家说：“抱歉，今天都课就先到这里，虽然没什么需要深入理解的内容，但希望大家能花些时间记住这些基本概念，因为以后我们会经常用到，哪里有忘记的可以互相交换一下笔记，进行一个查漏补缺，我有些事情要去做，明天见。”
米西忍不住发出了一声懊恼的“噢——”，她才刚来呢！怎么还没开始就要结束了！
不过她没懊恼多久，因为她妈妈扯了扯她的衣角：“米西，帮我看看证明根号2这一段……”
“好的，妈妈。”
……
让黎曼中途停下他的讲课的理由自然是深渊的消息。
他离开庞德主教和圣子一群人之前，给了他们一个临时传送小阵——小阵的意思是真的非常小，只够传张纸条过来的。
那是一张超级小的地图，上面共打了六个x，意思就是这六个地方有深渊异变。
黎曼挑了挑眉，难怪庞德主教当时态度那么不配合，现在还是来找他了，一次性出现了六处异变，教廷估计也有些手忙脚乱。
黎曼检查了一番自己的装备，立刻传送离开。
“藤蔓缠绕。”
“召唤·火。”
“召唤·风。”
黎曼的刷怪套路就是这么朴素。
这样一套下来刚好清干净。
其实他最近在思考能不能把刷怪所需的技能简化到单个，虽然这显得他有点懒……而且千里迢迢传送过来又跑大半天找到地方，结果只放一个技能就结束战斗这种事情，总显得有点……头重脚轻，但他还是想这么做。
其实他手上这个【藤蔓缠绕】的进阶魔法就很适合。
二环魔法【藤蔓缠绕】的上级魔法是四环魔法【藤蔓绞杀】，除了控制和可有可无的伤害，还加了一次大量伤害和少量吸血效果，唯一的问题就是那玩意儿是个四环魔法。
黎曼看了眼自己的经验条，今天杀了三十几只深渊怪物，经验条就只动了四分之一，这可真是个悲伤的故事。
第147章 一次创作上的大失败/……
要快速突破到四环实在是有点强人所难，不过黎曼确实在认真思考把自己的常用魔法替换为【藤蔓绞杀】。
虽然意义不大，但反正他现在赶路期间闲着也是闲着，忍不住想点意义不大的事不是很正常吗？
跨大级别使用上环魔法只存在于即将突破的时候，他现在32级，所以这条路没戏。
【藤蔓绞杀】的核心他看过了，是证明欧拉多面体定理。
他对拓扑学还有点模糊的印象，所以他觉得自己应该是可以做到的。
但是他做的出来也没用啊！等级不够！
可恶。
【藤蔓缠绕】的核心是一道球面几何题——顺带一提，黎曼觉得这大概就是藤蔓系魔法失传的理由了，甚至他至今还不知道木系对应的神是谁，各种历史书里也没有对方的名字，黎曼觉得光明神大概是什么欧式几何正统狂热维护者，不给搞非欧几何的人任何活路。
嗯……黎曼在思考，其实【藤蔓绞杀】那个吸血效果完全可有可无嘛，他只是需要那个【一次性大量伤害】的词条而已。
他难道不能搞个介于【藤蔓缠绕】和【藤蔓绞杀】中间的魔法吗？
好像……也不是不可以？
球面几何用过了……试试双曲几何？
无事发生，出来的依旧是【藤蔓缠绕】。
好吧，估计魔法世界把这两个判定到一起去了，确实，也就是个空间曲率的差别。
球面几何到欧拉定理……难道木系的核心是图论？也不是不可能，可以试试。
但是他没学图论啊！
黎曼一边面无表情地清干净这一片的深渊怪物，并且传送到下个地点，一边在心里哀嚎。
图论……七桥问题是不是图论来着？
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